Η πολυπλοκότητα του σκακιού και οι συνέπειές της

σκακιστικό σύμπαν, πολυπλοκότητα σκακιού

Έχω προσπαθήσει όλα αυτά τα χρόνια να εξηγήσω, σε γονείς και μαθητές, ότι το σκάκι είναι ένα ανεξάντλητο παιχνίδι. Ένα παιχνίδι που δεν έχει απειληθεί μέχρι στιγμής από την εξέλιξη της τεχνολογίας, αλλά το σημαντικότερο δεν προβλέπεται να απειληθεί για αιώνες ακόμα!

Η πιο συνηθισμένη αντίδραση στην παραπάνω θέση, είναι η δυσπιστία από την πλευρά του ακροατή, ο οποίος μη έχοντας ασχοληθεί με τα στατιστικά στοιχεία και τη δομή του σκακιού, αρνείται να δεχτεί ότι οι θεοποιημένοι, τη σημερινή εποχή, υπολογιστές δεν θα έχουν τη δυνατότητα να λύσουν το σκάκι στα επόμενα χρόνια.

Πριν προχωρήσω σε τεχνικές λεπτομέρειες, θα σας διηγηθώ μια σύντομη ιστορία που δείχνει ότι μια τέτοια αντιμετώπιση είναι βαθιά ριζωμένη, όχι μόνο σε όσους δεν έχουν ασχοληθεί με αριθμούς και στατιστική, αλλά ακόμα και στους πλέον ειδικούς.

Πριν από χρόνια, όταν φοιτούσα ακόμα στο 4ο έτος των Πολιτικών Μηχανικών του ΕΜΠ, μια συμφοιτήτρια και πολύ καλή φίλη τότε, γνωρίζοντας ότι παίζω σκάκι, μου ανακοίνωσε ότι ένας φίλος της, τελειόφοιτος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός, είχε αναλάβει για διπλωματική εργασία να λύσει το σκάκι!!!

Υπό κανονικές συνθήκες θα είχα λυθεί στα γέλια με την ανοησία του φίλου της και του απαράδεκτα άσχετου καθηγητή του, που δέχτηκε μια τέτοια διπλωματική, όμως ο διάλογος έγινε σε ώρα μαθήματος και το ύφος της φίλης μου ήταν τόσο σοβαρό που αποφάσισα να ζητήσω διευκρινίσεις. Για να μην τα πολυλογώ ξεκαθαρίσαμε ότι σκοπός της διπλωματικής είναι να πάρει την αρχική θέση ο φοιτητής και να βρει όλες τις πιθανές κινήσεις μέχρι να εξαντληθεί το παιχνίδι!!! Δηλαδή να κατασκευάσει το δέντρο όλων των πιθανών κινήσεων και μάλιστα χωρίς περιορισμό στον αριθμό τους, μέχρι η παρτίδα να καταλήξει σε αποτέλεσμα, νίκη ή ισοπαλία.

Η απάντηση που έδωσα ήταν ότι σε λίγες μέρες ο φίλος της θα αλλάξει θέμα διπλωματικής, γιατί αυτό που έχει διαλέξει όχι μόνο δεν πρόκειται να το καταφέρει, αλλά ούτε καν να το πλησιάσει δεν μπορεί. Όντως χρειάστηκε περίπου μιάμιση εβδομάδα για να πάρει την απόφαση να ασχοληθεί με κάτι που γίνεται.

Πώς όμως ήμουν και εξακολουθώ να είμαι, τόσο σίγουρος ότι δεν γίνεται να λυθεί το σκάκι όχι μόνο τώρα αλλά και για πάρα πολλά ακόμα χρόνια; Και τι σημασία έχει αυτό για μια ιστοσελίδα που ασχολείται με τη σκακιστική προπόνηση; Θα ξεκινήσω με τα μαθηματικά προσπαθώντας να αναφέρω μόνο τα απολύτως απαραίτητα. Έχουν γίνει διάφορες εκτιμήσεις για την πολυπλοκότητα του σκακιού και των υπόλοιπων επιτραπέζιων παιχνιδιών. Δύο είναι τα νούμερα που χρησιμοποιούνται συχνότερα για να δείξουν αυτό το μέγεθος: (α) ο αριθμός των πιθανών θέσεων που μπορούν να προκύψουν και (β) ο αριθμός των διαφορετικών παρτίδων που μπορούν να παιχτούν. Για το σκάκι ο πρώτος έχει υπολογιστεί περίπου στην τάξη του 1040 και ο δεύτερος στην τάξη του 10120 και μάλιστα μόνο για παρτίδες μέχρι 40 κινήσεις.

Ποια είναι η σημασία αυτών των αριθμών; Το πολυπλοκότερο παιχνίδι που έχει λυθεί σήμερα (για την ακρίβεια το Δεκέμβρη του 2007) είναι η διαγώνια ντάμα (english draughts), τα αντίστοιχα νούμερα είναι (α) 1020 και (β) 1031. Για να επιλυθεί η ντάμα απαιτήθηκαν περίπου 20 χρόνια και εκατοντάδες υπολογιστές. Αρκεί νομίζω να συγκρίνουμε τα νούμερα μεταξύ τους για να κατανοήσουμε πόσο δυσκολότερο είναι να επιλυθεί το σκάκι. Έχουμε και λέμε λοιπόν, πόσες φορές μεγαλύτερος είναι ο αριθμός (α) του σκακιού από τον αντίστοιχο της ντάμας; 10 φορές; 100 φορές; 1.000.000 φορές; Όχι! Υπερβολικά πολύ περισσότερο, περίπου 1020 (δηλαδή ο αριθμός 1 ακολουθούμενος από 20 μηδενικά). Και αυτό δείχνει πόσες θέσεις περισσότερες υπάρχουν στο σκάκι απ’ ό,τι στη ντάμα, για την επίλυση όμως πρέπει να συγκριθούν οι αριθμοί (β). Πόσες φορές μεγαλύτερο είναι το 10120 από το 1031; Μα 1089 φορές!

Ένα παιχνίδι που είναι 10 φορές περιπλοκότερο από τη ντάμα θα χρειαζόταν περίπου δεκαπλάσιο χρόνο για να επιλυθεί. Ένα παιχνίδι όμως που είναι 1089 φορές περιπλοκότερο απλά δεν επιλύεται. Για όσους θέλουν να έχουν μια καλύτερη αίσθηση του πόσο μεγάλο είναι ένα νούμερο της τάξης του 10120, θα αναφέρω το τετριμμένο παράδειγμα. Το σύνολο των ατόμων του γνωστού μέχρι σήμερα σύμπαντος, είναι της τάξης περίπου του 1080. Δηλαδή οι παρτίδες σκάκι μέχρι 40 κινήσεις είναι περισσότερες από τα άτομα του γνωστού σύμπαντος κατά ένα παράγοντα της τάξης του 1040.

Παρότι πάντα θεωρούσα ότι η παραπάνω ανάλυση είναι ικανή να πείσει ακόμα και τον πιο δύσπιστο ότι το σκάκι είναι ανεξάντλητο, έχω παρατηρήσει ότι η πραγματικότητα είναι διαφορετική. Συνάντησα λοιπόν την εξής τοποθέτηση επί του θέματος, η οποία δεν ξέρω αν είναι απόλυτα σωστή, αλλά στοχεύει στο να πείσει αυτούς που απωθούνται από τα μαθηματικά. Αν θέλαμε να αποθηκεύσουμε 10120 στοιχεία και υποθέταμε ότι καθένα από αυτά αντιστοιχεί στη μικρότερη αποθηκευτική μονάδα (1bit) τότε απλούστατα δεν θα είχαμε ποτέ ικανό αποθηκευτικό χώρο, αφού για την αποθήκευση ενός bit απαιτείται χώρος μεγαλύτερος του ενός ατόμου ύλης. Θα έπρεπε δηλαδή να εφεύρουμε ένα τρόπο αποθήκευσης αποδοτικότερο από αυτόν της φύσης!

Διαλέξτε την ανάλυση που σας εκφράζει περισσότερο και ας προχωρήσουμε στις συνέπειες αυτού του δεδομένου, πια, ότι το σκάκι είναι ανεξάντλητο. Τα καλά νέα είναι ότι δεν κινδυνεύει το αγαπημένο μας παιχνίδι να χάσει την πνευματική του αξία από μια ενδεχόμενη επίλυση. Κάπου εδώ όμως σταματούν τα καλά νέα και αρχίζουν τα «προβλήματα». Ένα ανεξάντλητο παιχνίδι δεν μπορεί να οριοθετηθεί με κανόνες και τεχνικές, δεν μπορεί να περιοριστεί με μεθοδολογίες και εμπειρικές γνώσεις. Πάντα θα είναι ανοικτό σε προσωπικές προσεγγίσεις πολύ διαφορετικές από σκακιστή σε σκακιστή, των οποίων η κατανόηση και η διδαχή θα αποτελεί πρόκληση και δοκιμασία για τον επίδοξο προπονητή.

Και αυτή ακριβώς είναι η ουσία όλου του άρθρου, θα ήθελα να απευθυνθώ σε όλους τους γονείς και τους σκακιστές, που θέλουν να δουν τα παιδιά τους και τους εαυτούς τους, αντίστοιχα, να προοδεύουν, ότι το άθλημα, παιχνίδι, τέχνη και επιστήμη μαζί, που λέγεται σκάκι, δεν συγκρίνεται με κανένα άλλο πεδίο της ανθρώπινης γνώσης. Καλό είναι να ξεχάσετε όσα γνωρίζετε για τη διδασκαλία των μαθημάτων, για την προπόνηση των αγωνισμάτων, για την καλλιέργεια των τεχνών και τη μελέτη των επιστημών. Όλες αυτές οι προσεγγίσεις όταν εφαρμόζονται στο σκάκι αποδεικνύονται ελλιπείς και αποσπασματικές.

Το σκάκι δεν είναι συγκρίσιμο με τις επιστήμες. Όσο και να μελετήσει κανείς όσο και αν κατανοήσει τεχνικές και τυπικές περιπτώσεις, πάντα θα εμφανίζεται μια λεπτομέρεια που θα ανατρέπει την κατάσταση, μια λεπτομέρεια που θα κατατάσσει τη θέση μιας πρακτικής παρτίδας στις εξαιρέσεις και όχι στον κανόνα. Ακόμα και στην απλούστερη παρτίδα οι αντίπαλοι καλούνται να παράγουν γνώση και όχι να αναπαράγουν. Το σημαντικότερο όμως θέμα νομίζω ότι είναι αυτό των λαθών, στο σκάκι είναι τόσο εύκολο να κάνεις το ίδιο λάθος πολλές φορές ακριβώς γιατί η αναγνώριση της ομοιότητας των θέσεων καθίσταται δυσχερέστατη από την απειρία του αριθμού τους. Ένα λάθος στα μαθηματικά ή στην ορθογραφία είναι πάντα εμφανές γιατί οποιαδήποτε στιγμή μπορεί κανείς να ανατρέξει στους σχετικούς κανόνες και από τη διόρθωσή του προκύπτει άμεσα ο τρόπος αποφυγής του. Στο σκάκι όμως όλα είναι σχετικά, τα λάθη και μαζί τους το πώς αποφεύγεται η επανάληψή τους.

Το σκάκι δεν είναι συγκρίσιμο με τα αγωνίσματα που απαιτούν μυϊκή δύναμη ή ευελιξία. Αυτό συμβαίνει γιατί για να αποκτήσει κάποιος μυϊκή δύναμη ή ευελιξία, αρκεί να εκτελέσει μερικές τυποποιημένες ασκήσεις που να γυμνάζουν ομοιόμορφα τη μυϊκή ομάδα που τον ενδιαφέρει. Το αποτέλεσμα είναι εγγυημένο, αν και πολλές φορές η διαδικασία αποδεικνύεται πολύ κουραστική, ενώ για τη διατήρηση του αποτελέσματος στο χρόνο, αρκεί η επανάληψη των ίδιων ασκήσεων. Στο σκάκι το αντίστοιχο του μυ είναι ο εγκέφαλος! Ποιες είναι οι ασκήσεις που πρέπει να κάνει κάποιος και πόσο συχνά, για να διατηρείται σε σκακιστική φόρμα; Είναι η πολυπλοκότητα του εγκεφάλου αυτή τη φορά που εμποδίζει την απάντηση σε αυτό το ερώτημα. Ένα μόνο είναι σίγουρο, ακόμα και αν κάποιος βρει το κατάλληλο σετ ασκήσεων που ταιριάζει στο σκάκι και ανεβάζει τη σκακιστική ικανότητα, τότε η επανάληψη των ασκήσεων στον αρχικό ρυθμό σύντομα θα πάψει να έχει αποτέλεσμα.

Το σκάκι δεν μπορεί να συγκριθεί με τις τέχνες γιατί πολύ απλά παίζουν δύο αντίπαλοι, όσο καλή έμπνευση και να έχει ο ένας, μπορεί να μην αρκεί για να κερδηθεί η συγκεκριμένη παρτίδα. Σε κάθε κίνηση θα υπάρχει πάντα ο αντίπαλος που θα προσπαθεί να καταστρέψει το δημιούργημα σας και να οικοδομήσει το δικό του.

Τέλος και σημαντικότερο το σκάκι δεν είναι φροντιστήριο αγγλικών, δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ότι με κάποια χρόνια φοίτησης ο μαθητής έχει φτάσει σε συγκεκριμένο επίπεδο. Έχω βαρεθεί να εξηγώ ότι ο διαχωρισμός των τμημάτων στις προπονήσεις γίνεται βάσει δυναμικότητας, η οποία έχει ελάχιστη σχέση με τα χρόνια που ο μαθητής παρακολουθεί προπονήσεις. Όπως όλες οι δραστηριότητες έτσι και στο σκάκι προοδεύει αυτός που ασχολείται, διαβάζει και εξασκείται μόνος του. Αυτός που βρίσκει χρόνο μέσα στο πιεσμένο πρόγραμμά του και στριμώχνει αρκετές ώρες εβδομαδιαία αφιερωμένες στο σκάκι. Μια δίωρη εβδομαδιαία προπόνηση πρέπει να συνοδεύεται με τουλάχιστον οκτάωρη προσωπική ενασχόληση για να αποδώσει τα μέγιστα.

Τα παραπάνω ελπίζω να αποτελέσουν κίνητρο για όσους αναζητούν δύσκολες προκλήσεις και να βοηθήσουν στη συνειδητοποίηση της πραγματικότητας, σε όσους έχουν συναντήσει εμπόδια στην προσπάθειά τους να ανελιχθούν στο σκακιστικό Έβερεστ. Η επίλυση κάθε προβλήματος ξεκινά από τη σωστή διάγνωση του αιτίου που το προκαλεί. Αν αναρωτιέστε γιατί δεν μπορείτε να μάθετε όλα τα ανοίγματα, γιατί δεν μπορείτε να αφομοιώσετε όλες τις τυπικές θέσεις και γιατί δεν θυμόσαστε όλη την εγκυκλοπαίδεια των φινάλε, η απάντηση ίσως είναι ότι αυτή η προσέγγιση είναι λανθασμένη.

Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *